5. 무작위는 왜 예측할 수 없을까?

무작위 사건을 예측할 수 없는 이유는 무작위 사건은 독립사건이기 때문입니다.

독립사건이 무엇인지 일단 독립사건에 대한 정의부터 한 번 살펴보겠습니다.

동전이나 주사위를 여러 번 던지는 것처럼 매번 같은 조건에서 어떤 시행을 반복할 때, 각 시행의 결과가 다른 시행의 결과에 영향을 주지 않는 시행을 독립시행이라고 한다. 독립시행의 경우 각 시행에서 일어나는 사건은 서로 독립이다.    「수학백과」

 

독립사건을 이해하기 위해서 하나의 예를 들어보겠습니다.

 

위의 그림은 흰색과 검은색의 바둑알을 각각 5개씩 상자 안에 넣고 섞은 다음 한 개를 끄집어 내서 색깔을 확인 한 후, 다시 통안에 집어 넣고 또 한 개를 끄집어 내서 색을 확인하는 것을 나타내고 있습니다.

처음에 10개 중에서 하나를 뽑을 때 검은 돌이 나올 확률이 50%이고, 흰돌이 나올 확률도 50%입니다. 

이때 처음 뽑은 것이 검은 돌이 었다고 합시다.

그걸 확인한 후 다시 통에 집어 넣고 다시 뽑을 때 여전히 검은 돌과  흰돌이 나올 확률은 각각 50%가 됩니다. 

만일 처음에 뽑은 돌이 흰돌이었다 해도 마찬가지 입니다.

흰돌인 것을 확인하고 다시 통에 집에 넣고 다시 뽑을 때도, 여전히 검은돌과 흰돌이 나올 확률은 각각  50%로 변함이 없습니다.

이 과정을 무한히 반복을 한다고 할 때, 앞에서 검은색 돌과 흰색의 돌이 몇 번이 나왔던간에  그것과는 무관하게 검은색 돌과 흰색 돌이 뽑힐 확률은 항상 각각 50%로 변함이 없습니다.

즉, 앞의 결과와 관계없이 언제나 확률은 변함이 없는 것입니다.

이것이 독립사건의 특징입니다.

 

이 의미에 대해서 이해를 돕기 위해 이번에는 주사위 게임을 해 보겠습니다.

주사위눈금	1회	2회	3회
1	X	X	?
2	X	X	?
3	O	O	?
4	X	X	?
5	X	X	?
6	X	X	?

 

주사위를 2번 던졌는데 두 번다 눈금 3이 나왔습니다.

그럼 3회에는 어떤 눈금이 나올 확률이 가장 높을까요?

아마도 어떤 여러분들은 3의 눈금이 나올 확률이 가장 높다고 생각하실 것입니다.

왜냐하면 3의 눈금이 2번 중에  2번이나왔으므로 2/2, 즉 확률 100%라고 생각하실테니까요.

반대로 또 어떤 분들은 3이 2번이나 나왔으므로 3의 눈금이 나올 확률이 낮다고 보실것입니다.

과연 그럴까요?

주사위눈금	1회	2회	3회
1	X	X	1/6
2	X	X	1/6
3	O	O	1/6
4	X	X	1/6
5	X	X	1/6
6	X	X	1/6

 

답은 눈금3의 확률은 다른 눈금과 같이 여전히 1/6입니다.

주사위는 앞에서 어떤 눈금이 몇 번이 나왔는지 전혀 알지 못합니다.

언제나 변함없이 본질적인 확률(1/6)에만 충실할 뿐입니다.

위 예에서 눈금3이 2회 연속 나온 것은 3이 나올 확률이 높아서가 아니라 단지 우연입니다..

이것이 무작위 사건이 갖는 독립사건의 속성입니다.

 

무작위 사건을 예측할 수 없는 것이, 계산이 엄청나게 복잡하다든지, 어렵다든지, 아니면 아직 그 방법을 찾지 못해서라든지 해서가 아닙니다. 아무리 많은 자료를 가지고 아무리 정교한 분석을 통해 예측을 해봐야 결과는 언제나 매번  제멋대로 나오는 독립사건의 본질적 속성 때문입니다.

그러니 분석을 해서 예측을 해봐야 아무런 소용이 없는 것입니다.